Українка вирішила задачу, над якою вчені працювали кілька століть

Справжній прорив у математиці

Український математик Марина Вязовська знайшла вирішення проблеми укладання куль в евклідовому просторі. Над рішенням цієї задачі вчені працювали кілька століть, повідомляє Forbes.

Марина Вязовська проводила дослідження для просторів розмірності 8 і 24 (останній — у співпраці з іншими математиками).

Науковці вивчають укладання куль з 1611 року. Німецький математики Йоганн Кеплер припустив, що найбільш щільна укладка однакових за розміром куль в просторі — пірамідальне упорядкування (так розкладають апельсини в магазинах). Незважаючи на простоту цієї задачі, її рішення з’явилося лише в 1998 році, коли американець Томас Хейлс довів гіпотезу Кеплера для трьох вимірів за допомогою математичних аргументів і складних машинних обчислень.

Візуалізувати укладання куль в багатовимірному просторі складно, проте воно має велике практичне значення. Ця задача пов’язана із кодами виявлення і корекції помилок в мобільних телефонах, інтернеті та космічних дослідженнях — для відправки повідомлень через канал з шумами.

У своєму дослідженні українські вчені довели, що найкращим способом укладання куль в евклідовому просторі розмірності 8 стала решітка E8, а 24 — решітка Ліча. Саме вони стали точкою перетину різних математичних напрямків — теорії чисел, комбінаторики, гіперболічної геометрії, а також фізики та теорії струн. Однак визначити точні причини таких результатів математики поки не можуть.

«Укладка куль в багатовимірних просторах використовуються для поліпшення передачі сигналу. Наприклад, код, який пов’язаний з 24-мірною укладкою, використовує космічний апарат “Вояджер”. Сигнал, що посилається ним, щоб повідомити про космічні відкриття, звісно, спотворюється. Він розбивається на 24 частини — скажімо, на 24 біта. Припустимо, один з них змінюється. Як розшифрувати сигнал? Завдяки тому, що кулі в упаковці знаходяться далеко один від одного, можна зрозуміти, який з сигналів неправильний, і виправити його», — пояснила практичне значення свого відкриття Марина Вязовська.

Марина виросла в Києві, навчалася в Київському ліцеї №145 та на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка, зараз працює в Гумбольдтському університеті Берліна. Про її відкритті недавно написали The Huffington Post і Der Spiegel.